Dobri-porady.pp.ua
Поради для маленьких і великих

Як знайти площу правильного і неправильного шестикутника?

Зміст:

  • Площа правильного шестикутника
  • Площа неправильного шестикутника
  • Площа рівностороннього шестикутника
  • Уміння визначати площу різних фігур грає чималу роль в житті кожної людини. Рано або пізно доводиться мати справу з цими знаннями. Наприклад, в процесі ремонту приміщення для визначення необхідної кількості рулонів шпалер, лінолеуму, паркету, плитки в ванну або кухню потрібно вміти розраховувати необхідну площу.

    Знаннями в галузі геометрії користувалися ще в стародавньому Вавилоні та інших країнах. На перших кроках до культури завжди виникала необхідність виміряти ділянку, відстань. При будівництві перших значних споруд були потрібні вміння витримувати вертикаль, спроектувати план.

    Роль естетичних потреб людей також мала неабияке значення. Прикраса житла, одягу, малювання картин сприяло процесу формування і накопичення інформації у галузі геометрії, які люди тих часів добували досвідченим шляхом, по крупицях і передавали з покоління в покоління.

    Сьогодні знання геометрії необхідні і закрійника, і будівельника, і архітектору і кожному простому людині в побуті.

    Тому потрібно вчитися розраховувати площа різних фігур, і пам'ятати, що кожна з формул може знадобитися згодом на практиці, в тому числі, і формула правильного шестикутника. Шестикутником називається така червона фігура, загальна кількість кутів якої дорівнює шести.

    Площа правильного шестикутника

    Правильним шестикутником називають шестикутну фігуру, яка має рівні сторони. Кути правильного шестикутника також між собою рівні.

    У повсякденному житті ми часто можемо зустріти предмети, що мають форму правильного шестикутника. Це і металева гайка, і осередки бджолиних сот, і структура сніжинки. Шестикутними фігурами відмінно заповнюються площині. Так, наприклад, при мощенні тротуарної плитки ми можемо спостерігати, як плитка укладається одна біля іншої, не залишаючи порожніх місць.

    Властивості правильного шестикутника

  • Правильний шестикутник завжди буде мати рівні кути, кожен з яких становить 120?.
  • Сторона фігури дорівнює радіусу описаного кола.
  • Всі сторони в правильному шестиугольнике рівні.
  • Правильний шестикутник щільно заповнює площину.
  • Як порахувати площу правильного шестикутника?

    Площа правильного шестикутника можна розрахувати, розбивши його на шість трикутників, кожен з яких буде мати рівні сторони.

    Для розрахунку площі правильного трикутника використовується наступна формула:

    Знаючи площу одного з трикутників, можна легко розрахувати площа шестикутника. Формула для її розрахунку проста: оскільки правильний шестикутник — це шість рівних трикутників, слід площа нашого трикутника помножити на 6.

    Якщо провести від центру фігури до будь-якої з її сторін перпендикуляр, отримаємо відрізок, який називається апофема. Розглянемо, як знайти площу шестикутника при відомій апофеме:

  • Площа = 1/2*периметр*апофему.
  • Припустимо, наша апофема дорівнює 5v3 див.
  • Використовуючи апофему, знаходимо периметр: Оскільки апофема розташована перпендикулярно до сторони шестикутника, то кути трикутника, утвореного за допомогою апофемы, будуть дорівнювати 30?-60?-90?. Кожна сторона отриманого трикутника буде відповідати: x-xv3-2x, де коротка сторона, яка розташована навпроти кута в 30?— це x, довга сторона, розташована напроти кута в 60? — це xv3, а гіпотенуза — 2x.
  • Оскільки апофема представлена, як xv3, можна підставити її в формулу a = xv3 і вирішити. Якщо, приміром, апофема = 5v3, тоді підставимо це значення у формулу і отримаємо: 5v3 см = xv3, або x = 5 див.
  • Отже, коротка сторона трикутника дорівнює 5 див. оскільки ця величина є половиною довжини сторони шестикутника, множимо 5 на 2 і отримаємо 10 см, яка є довжиною сторони.
  • Знаючи довжину сторони, помножимо її на 6 і отримаємо периметр шестикутника:10 см х 6 = 60 см
  • Підставимо отримані результати в нашу формулу:
  • Площа = 1/2*периметр*апофему

    Площа = ?*60см*5v3

    Вирішуємо:

    Тепер залишилося спростити відповідь, щоб позбутися квадратних коренів, а отриманий результат вкажемо в квадратних сантиметрах:

    ? * 60 см * 5v3 см =30 * 5v3 см =150 v3 см =259.8 см?

    Відео про те, як знайти площу правильного шестикутника

    Площа неправильного шестикутника

    Існує кілька варіантів визначення площі неправильного шестикутника:

  • Метод трапеції.
  • Метод розрахунку площі неправильних багатокутників за допомогою осі координат.
  • Метод розбивання шестикутника на інші фігури.
  • В залежності від вихідних даних, які вам будуть відомі, підбирається відповідний метод.

    Метод трапеції

    Площа шестикутника, що має довільну (неправильну) форму, розраховується методом трапеції, суть якого полягає в поділі шестикутника на окремі трапеції і подальшим обчисленням площі кожної з них.

    Метод з осями координат

    Крім цього, площа неправильного шестикутника можна розрахувати за допомогою методу розрахунку площі неправильних багатокутників. Розглянемо її на наступному прикладі:

    Обчислення будемо виконувати методом використання координат вершин багатокутника:

  • На цьому етапі слід зробити таблицю і записати координати вершин x і y. Вибираємо вершини в послідовному порядку з напрямку проти годинникової стрілки, завершивши кінець списку повторної записом координати першої вершини:
  • Тепер слід помножити значення координати х 1-ї вершини на y 2-ї вершини і продовжити таким чином множення далі. Потім необхідно скласти отримані результати. У нашому випадку вийшло 82:
  • Послідовно множимо значення координат y1-ї вершини на значення координат х 2-ї вершини. Підсумуємо отримані результати. У нашому випадку вийшло 38:
  • Віднімаємо суму, яку отримали на четвертому етапі з суми, яка вийшла на третьому етапі: 82 – (-38) = 120
  • Тепер необхідно розділити результат, який був отриманий на попередньому етапі і знайдемо площу нашої фігури: S= 120/2 = 60 см?
  • Метод розбивання шестикутника на інші фігури

    Кожен багатокутник можна розділити на кілька інших фігур. Це можуть бути трикутники, трапеції, прямокутники. Виходячи з відомих даних, користуючись формулами визначення площ перерахованих фігур, що послідовно обчислюються їх площі і потім сумуються.

    Деякі неправильні шестикутники складаються з двох паралелограмів. Для визначення площі паралелограма слід помножити його довжину на ширину і потім скласти дві вже відомі площі.

    Відео про те, як знайти площу багатокутника

    Площа рівностороннього шестикутника

    Рівносторонній шестикутник має шість рівних сторін і є правильним шестикутником.

    Площа рівностороннього шестикутника дорівнює 6 площам трикутників, на які розбита правильна шестикутна фігура.

    Всі трикутники в шестиугольнике правильної форми рівні, тому для знаходження площі такого шестикутника достатньо буде знати площа хоча б одного трикутника.

    Для знаходження площі рівностороннього шестикутника використовується, звичайно ж, формула площі правильного шестикутника, описана вище.

    А Ви знали, як знайти площу шестикутника? Як думаєте, де ці знання знадобляться Вам у житті? Поділіться своєю думкою в коментарях.